15 олимпиадных задач на логику для 4 класса с ответами и решениями

В 4 классе математика перестаёт быть просто арифметикой. Впереди выпускные контрольные, задание №12 в ВПР (олимпиадная логика) и вступительные тестирования в профильные лицеи и гимназии. Обычного знания таблицы умножения здесь уже недостаточно — требуется гибкое мышление и умение рассуждать.

Мы собрали 15 лучших олимпиадных задач по логике для детей 9–10 лет с подробными пояснениями. Все решения спрятаны под спойлеры: предложите ребёнку сначала подумать самостоятельно!

Блок 1. Задачи на рассуждения и метод исключения

Задача 1. Профессии и увлечения

Три друга — Миша, Серёжа и Денис — увлекаются плаванием, шахматами и рисованием. Известно, что:

Шахматист не самый высокий из друзей и младше Миши.
Серёжа выше рисовальщика и ходит в гости к пловцу.
Миша терпеть не может шахматы.

Кто чем увлекается?

Показать решение и ответ

Решение: Чертим таблицу 3х3 (имена по горизонтали, хобби по вертикали).
1. Миша не шахматист (условие 3) и шахматист младше Миши (условие 1).
2. Серёжа — не пловец (ходит к нему в гости) и не рисовальщик (выше него). Значит, Серёжа — шахматист!
3. Раз Серёжа шахматист, то Миша шахматами не занимается. Серёжа выше рисовальщика, а Миша не шахматист. Методом исключения: Миша — пловец.
4. Денису остаётся рисование.
Ответ: Серёжа — шахматист, Миша — пловец, Денис — рисовальщик.

Задача 2. Рыцари и лжецы на острове

На сказочном острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Путешественник встретил двоих местных жителей — А и Б. Житель А сказал: «Хотя бы один из нас двоих — лжец». Кем являются А и Б?

Показать решение и ответ

Решение: Проверим оба предположения.
1. Предположим, что А — лжец. Тогда его фраза «Хотя бы один из нас — лжец» была бы ложью. Но если А — лжец, то фраза оказалась бы истинной! Получается противоречие. Значит, А не может быть лжецом.
2. Следовательно, А — рыцарь, и он сказал чистую правду.
3. Раз фраза «хотя бы один из нас лжец» правдива, а А — рыцарь, значит лжецом обязан быть второй житель.
Ответ: А — рыцарь, Б — лжец.

Задача 3. Разноцветные шапки

В коробке лежат 4 красные и 3 синие шапки. Трём мальчикам завязали глаза и надели на головы шапки, а оставшиеся спрятали. Когда повязки сняли, каждый мальчик видит шапки двух других, но не видит свою. Первый мальчик посмотрел на друзей и сказал: «Я не знаю, какого цвета у меня шапка». Второй посмотрел на друзей и тоже сказал: «Я не знаю цвета своей шапки». Тогда третий мальчик воскликнул: «А я знаю цвет своей шапки!». Какого цвета шапка на третьем мальчике и как он догадался?

Показать решение и ответ

Решение:
1. Если бы на втором и третьем мальчиках были синие шапки (всего синих 3), первый сразу бы понял, что на нём красная (так как синих всего 3, а он бы видел перед собой 2, но если бы было использовано 3 синих — ответ очевиден). Первый не знает — значит, он не видит перед собой две синие шапки одновременно.
2. Второй мальчик понимает логику первого. Если бы на третьем мальчике была синяя шапка, то второй, зная, что две синие шапки вместе не надеты, понял бы, что на нём красная. Но второй тоже не знает!
3. Третий мальчик сообразил: если бы на нём была синяя шапка, второй мальчик уже назвал бы цвет своей шапки. Раз второй замешкался — значит, на третьем красная шапка!
Ответ: Красная шапка.

Блок 2. Задачи на движение, время и промежутки

Задача 4. Улитка на столбе

Улитка ползёт по вертикальному столбу высотой 10 метров. Днём она поднимается на 3 метра вверх, а за ночь во сне сползает на 2 метра вниз. За сколько дней улитка доберётся до вершины столба?

Показать решение и ответ

Решение: Классическая ловушка! Большинство детей считают так: 3 - 2 = 1 метр в сутки, значит за 10 суток. Но это неверно.
* За первые 7 суток улитка поднимется на 7 метров.
* На 8-й день утром она начинает с отметки 7 метров и за день проползает 3 метра: 7 + 3 = 10 метров! Она достигает вершины уже днём 8-го дня и сползать ночью ей уже не придётся.
Ответ: За 8 дней.

Задача 5. Распил бревен

Бревно длиной 6 метров распилили на метровые поленья. Каждый распил занимает ровно 2 минуты. Сколько времени ушло на всю работу?

Показать решение и ответ

Решение: Чтобы получить 6 частей, нужно сделать не 6, а 5 распилов (количество распилов всегда на 1 меньше количества кусков).
5 распилов × 2 минуты = 10 минут.
Ответ: 10 минут.

Задача 6. Бой часов

Настенные часы с кукушкой отбивают 6 ударов за 30 секунд. За сколько секунд эти же часы отобьют 12 ударов?

Показать решение и ответ

Решение: Считаем не удары, а паузы между ними!
Между 6 ударами ровно 5 пауз. Значит, одна пауза длится: 30 / 5 = 6 секунд.
При 12 ударах пауз будет 11.
11 × 6 секунд = 66 секунд.
Ответ: За 66 секунд (1 минута 6 секунд).

Блок 3. Задачи, решаемые «с конца»

Задача 7. Корзина яблок

Бабушка принесла корзину яблок. Первому внуку она отдала половину всех яблок и ещё 1 яблоко. Второму внуку отдала половину оставшихся и ещё 1 яблоко. Третьему — половину нового остатка и ещё 1 яблоко. После этого яблок в корзине не осталось. Сколько яблок было у бабушки изначально?

Показать решение и ответ

Решение: Разматываем цепочку с самого конца.
1. Перед тем как отдать яблоки третьему внуку, оставалось: (0 + 1) × 2 = 2 яблока.
2. Перед вторым внуком: (2 + 1) × 2 = 6 яблок.
3. В самом начале перед первым внуком: (6 + 1) × 2 = 14 яблок.
Проверка: 14 / 2 + 1 = 8 отдали (осталось 6). 6 / 2 + 1 = 4 отдали (осталось 2). 2 / 2 + 1 = 2 отдали (осталось 0). Всё сходится!
Ответ: 14 яблок.

Задача 8. Загаданное число

Артём задумал число, умножил его на 3, прибавил к результату 15, разделил полученную сумму на 6 и вычел 4. В результате получилось 6. Какое число задумал Артём?

Показать решение и ответ

Решение: Выполняем обратные математические действия с конца:
1. К 6 прибавляем 4: 6 + 4 = 10.
2. Умножаем на 6: 10 × 6 = 60.
3. Вычитаем 15: 60 − 15 = 45.
4. Делим на 3: 45 / 3 = 15.
Ответ: 15.

Блок 4. Взвешивания, переливания и круги Эйлера

Задача 9. 9 монет и одна фальшивая

Среди 9 одинаковых с виду золотых монет одна фальшивая — она чуть тяжелее настоящих. Как при помощи чашечных весов без гирь найти фальшивую монету ровно за два взвешивания?

Показать решение и ответ

Решение: Делим все монеты на три равные группы: 3, 3 и 3 монеты.
Взвешивание 1: Кладём на чаши весов по 3 монеты. Третья тройка лежит на столе.
* Если чаши в равновесии — фальшивка в третьей кучке на столе.
* Если одна чаша опустилась вниз — фальшивка в более тяжелой кучке.
Мы гарантированно нашли кучку из 3 монет с фальшивкой.
Взвешивание 2: Из этой тройки кладём по одной монете на чаши весов, одну оставляем на столе. Если одна перевесила — она фальшивая. Если равны — фальшивая на столе.
Ответ: Найдена за 2 взвешивания.

Задача 10. Два кувшина и 4 литра

У вас есть 3-литровый кувшин и 5-литровое ведро. Водопроводный кран не ограничен. Как набрать в ведро ровно 4 литра воды?

Показать решение и ответ

Решение:
1. Набираем полное 5-литровое ведро.
2. Из него отливаем в 3-литровый кувшин до краёв. В ведре осталось 2 литра.
3. Выливаем воду из кувшина в раковину.
4. Переливаем те самые 2 литра из ведра в кувшин. (Теперь в кувшине свободно место ровно для 1 литра).
5. Снова наполняем 5-литровое ведро доверху.
6. Аккуратно доливаем из ведра в кувшин 1 литр до верха.
7. В ведре остаётся ровно 4 литра (5 − 1 = 4)!
Ответ: Задача решена.

Задача 11. Любители пиццы и мороженого (Круги Эйлера)

В классе 28 учеников. Из них 18 человек любят пиццу, а 15 человек любят мороженое. При этом 4 человека не любят ни то, ни другое. Сколько учеников в классе любят одновременно и пиццу, и мороженое?

Показать решение и ответ

Решение:
1. Найдём, сколько всего детей любят хотя бы одно из угощений: 28 − 4 = 24 человека.
2. Сложим любителей пиццы и любителей мороженого: 18 + 15 = 33.
3. Но детей всего 24! Излишек образовался из-за тех, кого посчитали дважды (кто любит и то, и другое): 33 − 24 = 9 человек.
Ответ: 9 учеников.

Блок 5. Задачи на комбинаторику и смекалку

Задача 12. Рукопожатия на выпускном

Четыре друга при встрече пожали друг другу руки. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Показать решение и ответ

Решение: Первый пожал руки 3 друзьям. Второй — оставшимся 2 (с первым уже здоровался). Третий — последнему 1. Четвёртый уже пожал руки всем.
Итого: 3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.
Ответ: 6 рукопожатий.

Задача 13. Возраст отца и сына

Отцу и сыну вместе 40 лет. Сколько лет будет им вместе через 3 года?

Показать решение и ответ

Решение: Логическая ловушка: дети часто прибавляют только 3 года (40 + 3 = 43). Но взрослеет и отец (+3 года), и сын (+3 года)!
40 + 3 + 3 = 46 лет.
Ответ: 46 лет.

Задача 14. Нестандартные весы

Арбуз и дыня вместе весят 10 кг. Арбуз и тыква весят 13 кг. Дыня и тыква весят 9 кг. Сколько весит каждый овощ (и ягода) по отдельности?

Показать решение и ответ

Решение: Сложим все три взвешивания вместе:
(Арбуз + Дыня) + (Арбуз + Тыква) + (Дыня + Тыква) = 10 + 13 + 9 = 32 кг.
В этой сумме каждый предмет взвешен ровно дважды: 2 Арбуза + 2 Дыни + 2 Тыквы = 32 кг.
Значит, один арбуз, одна дыня и одна тыква вместе весят: 32 / 2 = 16 кг.
Теперь находим каждый предмет:
* Тыква: 16 − (Арбуз + Дыня) = 16 − 10 = 6 кг.
* Дыня: 16 − (Арбуз + Тыква) = 16 − 13 = 3 кг.
* Арбуз: 16 − (Дыня + Тыква) = 16 − 9 = 7 кг.
Ответ: Арбуз — 7 кг, тыква — 6 кг, дыня — 3 кг.

Задача 15. Загадка с часами и зеркалом

Посмотрев в зеркало на круглые настенные часы без цифр, Дима увидел, что стрелки показывают без четверти четыре (3:45). Какое время на самом деле показывают часы?

Показать решение и ответ

Решение: В зеркале левая и правая стороны меняются местами.
* В отражении минутная стрелка стоит на девятке (слева) — значит, на реальных часах она стоит на тройке (15 минут).
* Часовая стрелка в отражении подходит к цифре 4 — в реальности она только что отошла от цифры 8 в сторону 9.
Значит, на часах четверть девятого (8:15).
Ответ: 8 часов 15 минут.

Как развивать математическую логику системно

Решение нестандартных олимпиадных задач даёт ребёнку уверенность, которой так не хватает на уроках и контрольных. Когда ученик понимает алгоритмы рассуждений, сложные формулировки в учебниках перестают казаться пугающими.

В центре «Игры Разума» мы развиваем олимпиадное мышление и математическую смекалку на направлениях:

Ментальная арифметика и математика: быстрый устный счёт, пространственное мышление и работа с нестандартными вычислениями.
Подготовка к ВПР и олимпиадам: ликвидация школьных пробелов и отработка заданий повышенного уровня сложности.

Запишите ребёнка на бесплатное пробное занятие, чтобы определить сильные стороны и зоны роста!

❓ Часто задаваемые вопросы

Какие типы логических задач встречаются в 4 классе и на ВПР?

В 4 классе ключевыми являются 6 типов задач: задачи на таблицы истинности (рыцари и лжецы), задачи на промежутки и распилы, задачи на переливания и взвешивания на чашечных весах, задачи на возраст и движение, круги Эйлера и задачи, решаемые 'с конца'.

Как помочь четверокласснику научиться решать нестандартные задачи?

Главное правило — научить ребёнка визуализировать условие: рисовать схему, отрезок или чертить логическую таблицу. Нестандартные задачи нельзя решать по школьным шаблонам формул, здесь тренируется критическое мышление и анализ условий.

Почему задание №12 в ВПР по математике вызывает больше всего трудностей?

Задание №12 в ВПР 4 класса — это олимпиадная логическая задача повышенного уровня сложности. В стандартных школьных учебниках таких задач мало, поэтому без целенаправленной тренировки логики дети теряют на нём баллы.

Нужна консультация специалиста?

Запишитесь на бесплатную диагностику. Мы ответим на ваши вопросы и составим индивидуальный план развития для вашего ребёнка.

🧠

Бесплатный инструмент

Интерактивный тренажёр памяти

Проверьте объём рабочей и зрительной памяти вашего ребёнка. 3 режима игры, сравнение с возрастными нормами и рекомендации.

Запустить